Если использовать сервис Mixcloud
Это изображение-пример. Для встраемового кода необходима регистрация. Визуально он как саундклауд почти, так что не стал регистрироваться
У яндекса, опять же, выглядит также. + не уверен, что там есть функция загрузки свои файлов. Точнее, наверняка еть, но геморно. Если вставлять код их плеера.